Rumus Vektor sebenarnya telah kita rasakan manfaatnya dalam kehidupan kita. Unsur-unsur vektor sering kita temui pada aktivitas kita sehari-hari. Lalu apa itu Vektor? Bagaimana cara mencari panjang Vektor? Kita akan membahasnya bersama-sama di ulasan ini.

Dalam Matematika dan Fisika terdapat dua besaran yang disebut dengan besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar merupakan besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya.

Sementara, Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya. Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu.

Penyajian vektor dapat diberikan dalam bentuk matriks satu kolom, pasangan bilangan berurutan, atau kombinasi vektor satuan. Vektor u di R2 dengan titik awal di O(0,0) dan titik akhir (a, b) dapat dituliskan sebagai vektor u = (a, b). Untuk vektor v di R3 dengan titik awal di O(0, 0, 0) dan titik akhir (p, q, r) dituliskan sebagai vektor v = (p, q, r).

Panjang vektor disimbolkan dengan huruf kecil yang diapit tanda lurus (seperti nilai mutlak). Besar nilai panjang vektor merupakan jarak dari ujung vektor ke pangkal vektor. Untuk panjang vektor posisi u dan v dapat diperoleh melalui perhitungan akar dari bilangan-bilangan penyusun letak vektor.

Jika diketahui letak titik koordinat ujung vektor dan pangkan vektor, panjang vektor dapat dihitung dengan menggunakan rumus Pythagoras. Sebagai contoh, pangkal suatu vektor AB terletak pada A(x1, y1) dan ujung vektor terletak pada B(x2, y2). Perpotongan garis proyeksi dari kedua titik dan vektor AB akan membentuk segitiga siku – siku. Sehingga, persamaan yang dapat digunakan untuk menghitung panjang vektor AB adalah |AB|2 = (x2 – x1)2 + (y2 – y1)2.

Contoh cara menghitung panjang vektor AB:


Soal 1: Tentukan panjang vektor a = (2, 4)!

Apabila diketahui terdapat dua buah vektor a dan b maka cara menghitung  penjumlahan vektor a dan b dapat dilakukan dengan metode sebagai berikut:

Metode Segitiga


Dengan langkah-langkah sebagai berikut:

- Letakkan pangkal vektor b berhimpitan dengan ujung vektor a.

- Kemudian tarik garis dari pangkal vektor a ke ujung vektor b. Maka garis vektor R adalah hasil penjumlahan kedua vektor tersebut:

R= a+b

Metode Jajar Genjang


Dapat dilakukan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

- Letakkan pangkal vektor a dan b saling berhimpitan.

- Kemudian tarik garis putus-putus yang sejajar dengan vektor adan bsampai bertemu pada satu titik

- Tarik garis dari pangkal kedua vektor sampai ke titik pertemuan garis putus-putus. Maka vektor R adalah hasil penjumlahan kedua vektor tersebut

R= a+b