Himpunan penyelesaian dalam matematika ini akan menjadi pembahasan pada materi persamaan dan pertidaksamaan liniar. Himpunan ini menjadi landasan dari berbagai konsep matematika. Salah satunya relasi dan fungsi. Selain itu himpunan juga dapat dimaknai sebagai daftar kumpulan benda-benda atau unsur yang memiliki suatu sifat tertentu.

Dalam himpunan, benda yang dimaksud ialah bisa berupa bilangan, nama kota, huruf, dan lain sebagainya. Sedangkan himpunan penyelesaian sebagai sutu himpunan jawaban dari semua bilangan yang membuat kalimat matematika menjadi benar. Jika disajikan dalam tulisan berikut ini contohnya:
-5 ≤ x ≤ 5, maka himpunan penyelesaiannya sebagai berikut; x = {-5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}

Himpunan penyelesaian ini juga dapat dikatakan sebagai mekanisme perhitungan yang secara konseptual masuk ke dalam materi persamaan dan pertidaksamaan linier. Untuk mencari himpunan penyelesaian ini diperlukan memahami beberapa teknik tertentu. Untuk ulasan detailnya, ikuti pembahasan di bawah ini.
Cara Mencari Himpunan Penyelesaian

sumber; pexels.com
Dalam mencari himpunan penyelesaian ini dapat dilakukan melalui beberapa metode. Mencari himpunan penyelesaian pada umumnya akan ditanyakan pada materi persamaan linier dua variabel. Berikut ini beberapa langkahnya:

1. Cara mencari himpunan penyelesaian metode eliminasi
Contoh soal:

x + y = 3 ..... (1)
x + 4y = 7 ..... (2)
Penyelesaian:

Melalui eliminasi variabel x di kedua persamaan:

x + y = 3
x + 4y = 7
-y = -4
y = 4

Melalui eliminasi variabel y di kedua persamaan:

x + y = 3 |x4| 4x + 4y = 12
x + 4y = 7 |x1| x + 4y = 7
x = 4

2. Cara mencari himpunan penyelesaian metode subsitusi

Contoh soal:

x + y = 3 ..... (1)
x + 4y = 7 ..... (2)

Persamaan (1) dapat dibuat persamaan x = 3 - y ..... (3)

Substitusikan (3) ke (2) sehingga menjadi 3 - y + 4y = 7 menjadi y = 7 - 3 = 4

Selanjutnya pada persamaan (1) dapat dibuat persamaan y = 3 - x ...(3).

Substitusikan (3) ke (2) menjadi:

x + 4 (3 - x) = 7
x + 11 - 4x = 7
-x = 7 - 11 = -4
x = 4

Jadi, diperoleh penyelesaian (x,y) = (4,4)

3. Cara mencari himpunan penyelesaian metode gabungan

Contoh soal:

x + y = 3 ..... (1)
x + 4y = 7 ..... (2)

Eliminasi variabel x di kedua persamaan

x + y = 3
x + 4y = 7
-y = -4
y = 4

substitusikan hasil ke salah satu persamaan, misal pers (1)

x + y = 3
x + 4 = 7
x = 7 - 3 = 4

Sehingga didapatkan penyelesaian (x,y) = (4,4).

Demikianlah langkah-langkah dalam mencari himpunan penyelesaian yang dapat dilakukan. Agar dapat mudah memahami buatlah contoh soal sendiri di rumah.