Dalam matematika kita akan bertemu konsep penting yang dinotasikan dengan beberapa huruf kecil seperti f, g, h begitu seterusnya. Range fungsi ialah suatu kumpulan angka- angka yang dapat dihasilkan fungsi. Sedangkan range ialah suatu kumpulan nilai y yang didapatkan jika memasukkan semua nilai x sebagai domain. Kali ini sahabat daun akan mengulas tentang range fungsi.
Dalam setiap fungsi memiliki dua variabel bebas dan variabel terikat. Secara harfiahnya nilai terkait "tergantung" pada variabel bebas. Perhatikan contoh berikut:
Fungsi f : x → y, maka dibaca fungsi f memetakan suatu anggota himpunan x ke anggota y, bisanya akan ditulis seperti ini; f(x) = y.
Jika terdapat suatu fungsi f(x) = x³ - 4
Maka:
f(2) = 2³ - 4 = 4
f(2) = a³ - 4
f(a+h) = (a+h)³ - 4
= a³ + 3a²h + 3ah² + h³ - 4
Setelah kita memahami cara menuliskan fungsi dengan baik, selanjutnya kita akan memahami lebih detail tentang range fungsi. Ada beberapa istilah yang mesti kita pahami terkait fungsi yaitu daerah asal atau domain dan daerah hasil atau range. Secara detailnya simak ulasan di bawah ini.
Cara Mencari Range Fungsi melalui rumus
sumber; pixabay.com
Untuk mencari sebuah range fungsi kita mesti mengetahui beberapa rumus terlebih dahulu. Range merupakan suatu kumpulan pada nilai y yang didapatkan jika memasukkan nilai x ke dalam fungsi. Berikut ini langkah-langkahnya:
1. Menentukan sebuah rumus:
f(x) = 3x² + 6x - 2
2. Mencari titik fungsi kuadrat
f(x) = 3x² + 6x - 2
Let a = 3 : b = 6 : di mana
x = (-b)/2a
x = -6/2(3)
x = -6/6
x = -1
f(x) = 3x² + 6x - 2
f(-1) = 3(-1)² + 6(-1) - 2
f(-1) = 3(1) + (-6) - 2
f(-1) = 3 - 6 - 2
y = -5
Vertex:
V = (x,y)
v = (-1, -5)
3. Mencari titik dalam fungsi
f(-2) = 3(-2)² + 6(-2) - 2
f(-2) = 3(4) + (-12) - 2
f(-2) = 12 - 12 - 2
y = -2 ; v2 = (-2, -2)
f(0) = 3(0)² + 6(0) - 2
f(0) = 3(0) + 0 - 2
f(0) = 0 - 0 - 2
y = -2 : v3 = (0, -2)
f(1) = 3(1)² + 6 (1) - 2
f(1) = 3(1) + 6 - 2
f(1) = 3 + 6 - 2
y = 7 : v4 = (1,7)
X = -1, -2, 0, 1
y = -5, -2, -2, 7
f(-2) = 3(-2)2 + 6(-2) -2 = -2. Maka dalam grafik; (-2, -2)
f(0) = 3(0)2 + 6(0) -2 = -2. Maka dalam grafik; (0,-2)
f(1) = 3(1)2 + 6(1) -2 = 7. Maka dalam grafik; (1, 7).
4. Mencari range dalam grafik
X = -1, -2, 0, 1
y = -5, -2, -2, 7
v1 = (-1, -5)
v2 = (-2, -2)
v3 = (0, -2)
v4 = (1, 7)
Range; f(x) = 3x² + 6x - 2
y = > -5 ; (00, -5)
Demikianlah langkah dalam mencari range fungsi yang dapat dilakukan. Untuk mencarinya kita mesti memahami rumus di atas. Selanjutnya buatlah contoh soal sendiri di rumah. Selamat mencoba!
Dalam setiap fungsi memiliki dua variabel bebas dan variabel terikat. Secara harfiahnya nilai terkait "tergantung" pada variabel bebas. Perhatikan contoh berikut:
Jika terdapat suatu fungsi f(x) = x³ - 4
Maka:
f(2) = a³ - 4
f(a+h) = (a+h)³ - 4
= a³ + 3a²h + 3ah² + h³ - 4
Setelah kita memahami cara menuliskan fungsi dengan baik, selanjutnya kita akan memahami lebih detail tentang range fungsi. Ada beberapa istilah yang mesti kita pahami terkait fungsi yaitu daerah asal atau domain dan daerah hasil atau range. Secara detailnya simak ulasan di bawah ini.
1. Menentukan sebuah rumus:
2. Mencari titik fungsi kuadrat
f(x) = 3x² + 6x - 2
Let a = 3 : b = 6 : di mana
x = (-b)/2a
x = -6/2(3)
x = -6/6
x = -1
f(x) = 3x² + 6x - 2
f(-1) = 3(-1)² + 6(-1) - 2
f(-1) = 3(1) + (-6) - 2
f(-1) = 3 - 6 - 2
y = -5
Vertex:
V = (x,y)
v = (-1, -5)
3. Mencari titik dalam fungsi
f(-2) = 3(-2)² + 6(-2) - 2
f(-2) = 3(4) + (-12) - 2
f(-2) = 12 - 12 - 2
y = -2 ; v2 = (-2, -2)
f(0) = 3(0)² + 6(0) - 2
f(0) = 3(0) + 0 - 2
f(0) = 0 - 0 - 2
y = -2 : v3 = (0, -2)
f(1) = 3(1)² + 6 (1) - 2
f(1) = 3(1) + 6 - 2
f(1) = 3 + 6 - 2
y = 7 : v4 = (1,7)
X = -1, -2, 0, 1
y = -5, -2, -2, 7
f(-2) = 3(-2)2 + 6(-2) -2 = -2. Maka dalam grafik; (-2, -2)
f(0) = 3(0)2 + 6(0) -2 = -2. Maka dalam grafik; (0,-2)
f(1) = 3(1)2 + 6(1) -2 = 7. Maka dalam grafik; (1, 7).
4. Mencari range dalam grafik
X = -1, -2, 0, 1
y = -5, -2, -2, 7
v1 = (-1, -5)
v2 = (-2, -2)
v3 = (0, -2)
v4 = (1, 7)
Range; f(x) = 3x² + 6x - 2
y = > -5 ; (00, -5)
Demikianlah langkah dalam mencari range fungsi yang dapat dilakukan. Untuk mencarinya kita mesti memahami rumus di atas. Selanjutnya buatlah contoh soal sendiri di rumah. Selamat mencoba!