Titik puncak ini sering kali juga disebut dengan parabola. Maknanya ialah titik tertinggi atau terendah dari persamaan tersebut. Dalam matematika, titik ini berada di dalam bidang simetris parabola. Pada bagian kiri parabola adalah suatu pencerminan sempurna dari apapun yang berada pada bagian kanan parabola. Tentu dalam mencarinya ini diperlukan memahami rumus-rumus tertentu.
Cobalah pahami uraian soal di bawah ini:
y = ax² + bx + c
Keterangan:
x = variabel
a, b, c = Bilangan
y = x² + 4x + 6
y = 2x² - 6x + 7
y = -x² - 2x + 8
y = -2x² + 8x - 5
Maka diketahui; y = ax² + bx + c
Titik puncak ini juga dapat disebut dengan persamaan simetris. Sehingga nilai x dan y dapat dikatakan sebagai suatu pasangan yang berurutan. Setelah kita mencoba memahami beberapa rumus di atas, selanjutnya mari simak pembahasan lebih lanjut di bawah ini.
Cara Mencari Titik Puncak Fungsi Kuadrat
sumber; pexels.com
Dalam melakukan pencarian titik puncak dapat dilakukan melalui beberapa langkah. Baik itu melalui rumus maupun pelengkapan kuadrat. Berikut langkah detailnya:
1. Mencari titik puncak melalui pelengkapan kuadrat
- Menuliskan dulu jenis persamaannya
x² + 4x + 1 = 0
- Selanjutnya membagi setiap bagian dengan koefisiendari x²
1x² + 4x + 1 = 0
- Melakukan pemindahan bagian konstanta ke bagian sisi kanan persamaan
x² + 4x + 1 = 0
x² + 4x + 1 -1 = 0 - 1
x² + 4x = -1
- Melengkapi kuadrat pada sisi kiri persamaan
x² + 4x + 4 = -1
(b/2)² (4/2)² = 22 = 4
x² + 4x + 4 = -1 + 4
x² + 4x + 4 = 3
- Melakukan pemfaktoran pada sisi kiri persamaan
x² + 4x + 4 = 3
(x + 2)² = 3
- Mencari koordinat x dan y
(x + 2)² = 3
(x + 2)² = 0
→ x + 2 = 0
→ x = -2
→ y = 3
Itulah langkah dalam mencari titik puncak dengan menggunakan pelengkapan kuadrat.
2. Cara mencari titik puncak melalui rumus
- Menentukan nilai a, b, c
ax² + bx + c = 0
y = x² + 9x + 18
a = 1, b = 9, c = 18
- Mencari nilai x dari titik puncak
x = -b/2a
x = -(9)/(2)(1)
x = -9/2
- Memasukkan nilai x ke dalam nilai y
y = x² + 9x + 18
y = (-9/2)² + 9 (-9/2) + 18
y = 81/4 - 81/2 + 18
y = 81/4 - 162/4 + 72/4
y = (81 - 162 + 72)/4
y = -9/4
- Menuliskan nilai x dan y sebagai pasangan berurutan
x = -9/2, y = -9/4
= (-9/2, -9/4)
Demikianlah langkah dan rumus dalam mencari titik puncak, pahami rumusnya dan buatlah contoh soal. Agar dapat lebih mudah dalam memahami cara mencari titik puncak fungsi kuadrat.
Cobalah pahami uraian soal di bawah ini:
Keterangan:
x = variabel
a, b, c = Bilangan
y = 2x² - 6x + 7
y = -x² - 2x + 8
y = -2x² + 8x - 5
Maka diketahui; y = ax² + bx + c
Cara Mencari Titik Puncak Fungsi Kuadrat
Dalam melakukan pencarian titik puncak dapat dilakukan melalui beberapa langkah. Baik itu melalui rumus maupun pelengkapan kuadrat. Berikut langkah detailnya:
- Menuliskan dulu jenis persamaannya
x² + 4x + 1 = 0
- Selanjutnya membagi setiap bagian dengan koefisiendari x²
1x² + 4x + 1 = 0
- Melakukan pemindahan bagian konstanta ke bagian sisi kanan persamaan
x² + 4x + 1 = 0
x² + 4x + 1 -1 = 0 - 1
x² + 4x = -1
- Melengkapi kuadrat pada sisi kiri persamaan
x² + 4x + 4 = -1
(b/2)² (4/2)² = 22 = 4
x² + 4x + 4 = -1 + 4
x² + 4x + 4 = 3
- Melakukan pemfaktoran pada sisi kiri persamaan
x² + 4x + 4 = 3
(x + 2)² = 3
- Mencari koordinat x dan y
(x + 2)² = 3
(x + 2)² = 0
→ x + 2 = 0
→ x = -2
→ y = 3
Itulah langkah dalam mencari titik puncak dengan menggunakan pelengkapan kuadrat.
2. Cara mencari titik puncak melalui rumus
- Menentukan nilai a, b, c
ax² + bx + c = 0
y = x² + 9x + 18
a = 1, b = 9, c = 18
- Mencari nilai x dari titik puncak
x = -b/2a
x = -(9)/(2)(1)
x = -9/2
- Memasukkan nilai x ke dalam nilai y
y = x² + 9x + 18
y = (-9/2)² + 9 (-9/2) + 18
y = 81/4 - 81/2 + 18
y = 81/4 - 162/4 + 72/4
y = (81 - 162 + 72)/4
y = -9/4
- Menuliskan nilai x dan y sebagai pasangan berurutan
x = -9/2, y = -9/4
= (-9/2, -9/4)
Demikianlah langkah dan rumus dalam mencari titik puncak, pahami rumusnya dan buatlah contoh soal. Agar dapat lebih mudah dalam memahami cara mencari titik puncak fungsi kuadrat.