Dalam ilmu matematika, salah satu materi yang akan dipelajari adalah tentang matriks. Pada kesempatan kali ini kita akan belajar tentang cara mencari transpose matriks termudah, lengkap dengan rumus contoh soalnya.
Penjelasan Transpose Matriks
Pengertian matriks yaitu sekumpulan bilangan yang akan disusun secara baris atau kolom di dalam suatu tanda kurung. Bilangan yang membentuk suatu matriks, akan disebut sebagai elemen-elemen matriks. Matriks akan sangat berguna adalah untuk menyederhanakan penyampaian data, sehingga akan mudah untuk diolah nantinya.
Transpose Matriks adalah Matriks baru yang diperoleh dari sebuah cara menukar elemen komponen kolom menjadi elemen komponen baris ataupun sebaliknya. Transpose Matriks sendiri dinotasikan dengan adanya pangkat huruf T seperti pada Transpose Matriks A memiliki notasi A^T (A pangkat T). Transpose Matriks juga memiliki beberapa sifat. Berikut ini adalah sifat transpose T:
- (A + B)T = (A)T + (B)T- (AB)T = AT
- ATT = A- (kA)T = k(AT)
Cara Mencari Transpose Matriks
Untuk dapat mencari transpose matriks kita tidak membutuhkan cara atau rumus khusus yaitu dapat kita lakukan dengan mengubah elemen baris menjadi elemen kolom ataupun sebaliknya.
transpose matriks
Keterangan: Untuk mencari transpose matriks dapat dilakukan dengan mengubah baris menjadi elemen kolom. Untuk memudahkan, gunakan alat bantu berupa yang mengelompokan penyusun.
matriks simetris atau matriks persegi
Namun ketika melakukan transpose matriks pada matriks persegi diperoleh matriks yang sama dengan matriks sebelumnya, itu dikatakan jenis matriks simetris (matriks simetris hanya berlaku pada matriks persegi). Matriks simetris adalah matriks yang memiliki bentuk transpose matriks sama dengan matriks sebelumnya.
Keterangan: Untuk mencari transpose matriks dapat dilakukan dengan mengubah baris menjadi elemen kolom. Untuk memudahkan, gunakan alat bantu berupa yang mengelompokan penyusun.
Namun ketika melakukan transpose matriks pada matriks persegi diperoleh matriks yang sama dengan matriks sebelumnya, itu dikatakan jenis matriks simetris (matriks simetris hanya berlaku pada matriks persegi). Matriks simetris adalah matriks yang memiliki bentuk transpose matriks sama dengan matriks sebelumnya.
Contoh Mencari Matriks Transpose
Untuk dapat lebih memahami materi Transpose Matriks mari kita latih dengan Contoh Soal Pembahasan Transpose Matriks berikut.
1. Tentukan transpose matriks A sekaligus elemen penyusunnya di bawah ini!
Matriks A memiliki susunan elemen sebagai berikut:
transpose
Matriks A memiliki susunan elemen sebagai berikut:
Elemen baris pertama, yakni 5 dan 6
Elemen baris kedua, yakni 2 dan 4
Elemen baris ketiga, yakni 4 dan 9
Elemen kolom pertama, yakni 5, 2, dan 4
Elemen kolom kedua, yakni 6, 4, dan 9
Maka transpose matriks A sebagai berikut:
Berikut rincian susunan elemen matriks transpose A.
Elemen baris pertama, yakni 5, 2, dan 4
Elemen baris kedua, yakni 6, 4, dan 9
Elemen kolom pertama, yakni 5 dan 6
Elemen kolom kedua, yakni 2 dan 4
Elemen kolom ketiga, yakni 4 dan 9
2. Tentukan transpose matriks B dengan ordo 3 x 3 sekaligus elemen penyusunnya sebagai berikut.
Berikut elemen dari matriks B.
Elemen baris pertama, yakni 1, 2, dan 6
Elemen baris kedua, yakni 5, (-3), dan 4
Elemen baris ketiga, yakni (-7), 9, dan 0
Elemen kolom pertama, yakni 1, 5, dan (-7)
Elemen kolom kedua, yakni 2, (-3), dan 9
Elemen kolom ketiga, yakni 6, 4, dan 0
Maka transpose matriks B sebagai berikut:
Berikut rincian susunan elemen dari transpose matriks B:
Elemen baris pertama, yakni 1, 5, dan (-7)
Elemen baris kedua, yakni 2, (-3), dan 9
Elemen baris ketiga, yakni 6, 4, dan 0
Elemen kolom pertama, yakni 1, 2, dan 6
Elemen kolom kedua, yakni 5, (-3), dan 4
Elemen kolom ketiga, yakni (-7), 9, dan 0