Cara Mencari Invers Matriks, Lengkap Pembahasan Agar Mudah Menghitung

Berkaitan dengan invers matriks, sebelumnya harus memahami apa itu invers dan juga matriks. Invers adalah kebalikan atau lawan dari sesuatu, sementara matriks adalah susunan dengan bentuk persegi panjang atau persegi yang tersusun dari angka dan diatur dalam baris maupun kolom. 

 Pengertian Invers Matriks

Dalam modul Matematika Umum Kelas XI yang disusun oleh Yusdi Irfan (2020), pengertian invers matriks adalah matriks baru yang merupakan kebalikan dari matriks asal. Invers matriks adalah salah satu metode penting untuk menyelesaikan soal-soal di dalam sebuah matriks. Sebelum mencari invers suatu matriks harus menentukan determinannya terlebih dahulu. Determinan merupakan nilai yang dapat dihitung dari unsur-unsur suatu matriks persegi.
 
 Matriks adalah susunan dengan bentuk persegi panjang atau persegi yang tersusun dari angka dan diatur dalam baris maupun kolom. Sementara invers dapat diartikan sebagai lawan dari sesuatu (kebalikan). Jika suatu matriks memiliki invers, dapat dikatakan matriks tersebut adalah matriks nonsingular. Sebaliknya, jika suatu matriks tidak memiliki invers, maka matriks tersebut merupakan matriks singular.

Invers matriks adalah sebuah kebalikan (invers) dari kedua matriks. Apabila matriks tersebut dikalikan akan menghasilkan matriks persegi (AB = BA = |). Simbol dari invers matriks adalah pangkat -1 dan terletak di atas hurufnya. Sebagai contoh, matriks B adalah invers matriks A sehingga ditulis B = A–1 dan matriks A adalah invers dari matriks B ditulis A = B-1. Matriks A dan B merupakan dua matriks yang saling invers (berkebalikan). Invers matriks terdiri dari dua jenis, yaitu matriks persegi (2×2) dan matriks 3×3.
 
 

Konsep dan Rumus Invers Matriks

Invers matriks A adalah suatu matriks baru yang berkebalikan dengan matriks A dengan notasi A-1. Jika matriks tersebut dikalikan dengan invers matriksnya, maka akan terbentuk matriks identitas. Umumnya, penggunaan matriks ini untuk memecahkan sistem persamaan linier (SPL). Untuk menyelesaikan invers matriks, terdapat beberapa aturan berdasarkan ordo matriks yaitu 2 x 2 dan 3 x 3. Berikut rumus invers matriks persegi 2x2.
 
 Rumus Invers Matriks Persegi Berordo 2×2

Berikut rumus invers matriks yang digunakan untuk matriks berordo 2×2 seperti dikutip dari Cepat Tuntas Kuasai Matematika karangan HJ Sriyanto (2009:100). Berikut adalah proses mencari invers matriks:

- Tukar elemen-elemen pada diagonal utamanya.

- Berikan tanda negatif pada elemen-elemen lainnya.

- Bagilah setiap elemen matriks dengan determinannya.

Rumus Invers Matriks Berordo 3×3

Mencari invers matriks berordo 3×3 dapat dilakukan dengan dua cara, yaitu dengan adjoin dan transformasi baris elementer. Adjoin matriks merupakan transpose dari suatu matriks yang elemen-elemennya merupakan kofaktor dari elemen-elemen matriks tersebut. Lalu, rumus invers matriks berordo 3×3 menjadi:

Dalam menentukan invers matriks An dengan cara transformasi baris elementer bisa menggunakan langkah-langkah berikut ini:

- Bentuk matriks ini (An|ln), dengan lm merupakan matriks identitas berordo n.

- Transformasikan matriks (An|ln) ke dalam bentuk (ln|Bn) dengan transformasi elemen baris.

- Hasil dari langkah 2, didapat invers dari matriks An yaitu Bn.

Notasi yang sering digunakan dalam transformasi baris elementer di antaranya:

- Bi ↔ Bj: Menukarkan elemen-elemen baris ke-I dengan elemen-elemen baris ke-j.

- Bi: mengalihkan setiap elemen-elemen baris ke-I dengan skalar k.

- Bi + kBj: jumlah elemen-elemen pada baris ke-I dengan k kali elemen-elemen garis ke-j.

Contoh Soal

Tentukanlah determinan matriks berikut!

Pembahasan:

(alvain shinta/n)