Cara Mencari Himpunan Bagian, Dilengkapi Contoh Soal

Himpunan merupakan suatu kumpulan objek-objek dari elemen yang beragam atau berbeda. Himpunan memiliki suatu keanggotaan yang terdefinisi dengan jelas, misalnya himpunan hewan berkaki empat. Dalam himpunan tersebut terdapat banyak ragamnya, seperti kambing, kerbau, singa, sapi, kuda, dan hewan yang berkaki empat lainnya.

Contoh di atas hanya sebagai perumpamaan saja, agar kita lebih mudah memahami. Sebuah himpunan itu dinyatakan dengan simbol "{ }" dengan diberi nama menggunakan huruf kapital. Tanda di atas disebut dengan kurung kurval. Sedangkan untuk anggota sebuah himpunan ditulis dengan huruf kecil. Misalnya himpunan A dengan anggota huruf vokal, dapat dituliskan; A = {a, i, u, e, o}.

Sedangkan himpunan bagian adalah suatu himpunan yang memuat himpunan bagian yang terdiri dari anggpta-anggota himpunan dengan banyak anggota sama kosong. Himpunan bagian bisa juga disebut dengan subset, suatu himpunan yang termuat dalam himpunan lain yang memiliki cakupan lebih luas. Simbol bagian dari himpunan bagian ditulis dengan ⊂ atau ⊆.

Perhatikan contoh di bawah ini:

A ⊂ B = A merupakan himpunan bagian dari B akan tetapi A ≠ B

A ⊆ B = A merupakan himpunan bagian dari B yang memungkinkan A = B.

Dua buah himpunan A dan B dapat memenuhi A = B jika dan jika setiap anggota A merupakan anggota B dan anggota B merupakan anggota A. Dengan kata lain, pernyataan tersebut sama dengan A = B jika A adalah himpunan bagian dari B dan B adalah himpunan bagian dari A. Selain kondisi tersebut maka A ≠ B.

Cara Mencari Himpunan Bagian

Setiap himpunan pasti memiliki himpunan kosong dan himpunan persis sama dengan himpunan itu sendiri. Untuk menentukan suatu himpunan bagian diperlukan dengan melakukan cara yang efisien. Berikut ini langkah-langkahnya:

Contoh soal 1:

P = {x | x ≤ 13, x ∊ bilangan prima} tentukan banyaknya himpunan bagian dari bilangan prima tersebut!

Diketahui:

P = {x | x ≤ 13, x ∊ bilangan prima}
P = {2, 3, 5, 7, 11, 13} → himpunan dengan 6 anggota

Penyelesaian:

1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

P untuk 0, 1, 2, 3, 4, 5, dan 6 anggota berturut – turut adalah 1, 6, 15, 20, 15, 15, 6, dan 1.

Bagian dari himpunan P memiliki 2 anggota ialah 15

Contoh soal 2:

T = {y | 20 < y < 30, y ∊ himpunan bilangan prima}. tentukan himpunan bagian dari T!

Penyelesaian:

T = {y | 20 < y < 30, y ∊ himpunan bilangan prima}
T = {23, 29} → banyaknya anggota: n = 2

Jadi dapat disimpulkan banyaknya himpunan bagian dari T adalah 2² = 4

Demikianlah langkah-langkah mencari himpunan bagian yang dapat dilakukan. Pahami langkah di atas, lalu buatlah latihan soal sendiri di rumah.

(rian adi kurniawan/nn)