Cara Mencari Domain dan Range, Lengkap Pembahasan dan Contoh Soal

Fungsi merupakan relasi himpunan x menuju himpunan y yang mengaitkan antara setiap anggota himpunan x tepat di satu anggota himpunan y. Ini ialah bentuk umum fungsi, yaitu:

f : x → y

f(x) merupakan nilai y dalam sebuah nilai x yang diberikan, maka hal tersebut bisa dinyatakan dengan:

f(x) = y

y merupakan fungsi dari x, maka nilai dari y bergantung terhadap nilai x.

Domain (Daerah asal) merupakan himpunan semua bilangan real x yang membentuk fungsi f terdefinisi (f anggota himpunan bilangan real).

Df = {x : x∈R}

Range (Daerah hasil) merupakan himpunan semua bilangan real y yang terdefinisi dengan anggota himpunan bilangan real x.

Rf = {y : y∈R}

Sebagai contohnya ada suatu fungsi f(x) = x2 = x2 + 1. Apabila daerah asalnya dirinci sebagai {-1,0,1,2,3}, sehingga daerah hasilnya yakni {1,2,5,10}.

Contoh soal 1:

Jika R merupakan relasi A {1,2,3,4} ke B {1,3,5}. R adalah relasi “x kurang dari y” dengan x merupakan anggota himpunan A dan y ialah anggota himpunan B. Maka tentukan domain dan range relasi R?

Jawaban:

Relasi R pada bentuk himpunan pasangan berurut, yakni:

R = {(1,3),(1,5),(2,3),(2,5),(3,5),(4,5)}

Sehingga domain (R) atau membuat elemen pertama dari pasangan ialah (1,2,3,4).

Range atau anggota himpunan B yang mempunyai pasangan himpunan A ialah (3,5).

Contoh soal 2:

Apabila D merupakan relasi E {1,3,5,7} ke F {1,4,6}. D adalah relasi “x kurang dari y” dengan x merupakan anggota himpunan E dan y ialah anggota himpunan F. Sehingga tentukan domain, dan dan range relasi D?

Jawaban:

Relasi D pada bentuk himpunan pasangan berurutan, yakni:

D = {(1,4),(1,6),(3,4),(3,6),(5,4),(5,6),(7,6)}

Sehingga domain (D) atau membuat elemen pertama dari pasangan ialah (1,3,5,7).

Range atau anggota himpunan B yang mempunyai pasangan himpunan E ialah (5,6).

(pravita windi an/nn)