Cara Mencari Persamaan Garis, Ketahui Rumus dan Pembahasannya

Mencari persamaan garis merupakan soal yang umum ditemukan dalam geometri dan trigonometri. Ada dua jenis situasi dalam soal yang meminta mencari persamaan suatu garis, yaitu ketika diketahui satu titik garis dan kemiringan (gradien) garis, dan diketahui dua titik pada garis. Menemukan persamaan garis tidaklah sulit kalau  menggunakan rumus yang benar dan bekerja dengan cermat.

- Menghitung Persamaan Menggunakan Satu Titik dan Kemiringan Garis

1. Masukkan kemiringan garis ke variabel m dalam rumus y-y1 = m(x-x1)
Formula ini dikenal sebagai rumus titik-kemiringan (point-slope). Rumus titik-kemiringan menggunakan kemiringan dan koordinat titik di sepanjang garis untuk menemukan titik potong y. Ganti variabel m dengan angka tingkat kemiringan garis dalam rumus y-y1 = m(x-x1)

Misalnya, jika mengetahui bahwa tingkat kemiringan garis sebesar 2, rumus menjadi seperti ini: y-y1 = 2(x-x1).

Jika diberikan dua titik untuk mencari persamaan garis, hal pertama yang harus ditemukan adalah tingkat kemiringan garis. Untuk memperolehnya, kurangi koordinat vertikal, lalu bagikan dengan selisih koordinat horizontal.

2. Ganti x1 dan y1 dengan koordinat titik
Gunakan koordinat yang diberikan soal dalam format (x1, y1). Masukkan angka-angkanya sesuai variabel di rumus sebelum mulai menyelesaikan persamaan.

Sebagai contoh, jika koordinat yang diberikan soal adalah (4, 3), rumus akan menjadi seperti ini: y-3 = 2(x-4).

3. Selesaikan rumus untuk menemukan y dan memperoleh rumus kemiringan-titik potong akhir
Urutan perhitungan matematika dan sifat distributif untuk mengeluarkan suku x dari dalam kurung.

> Dalam contoh ini, pertama-tama perlu menggunakan sifat distributif
untuk memperoleh y-3=2x-8
> Kemudian, tambahkan 3 pada setiap sisi sehingga y sendirian di salah satu sisi
> Persamaan akhir dalam bentuk kemiringan-titik potong dengan tingkat kemiringan 2 dan melalui titik (4, 3) adalah y = 2x-5.

- Mencari Persamaan Menggunakan Dua Titik

1. Cari tingkat kemiringan menggunakan rumus m = (y2-y1)/(x2-x1)
Terkadang soal memberikan kedua titik koordinat dalam format (x, y). Gunakan set koordinat pertama sebagai (x1, y1), dan set kedua sebagai (x2, y2). Masukkan angkanya ke rumus m = (y2-y1)/(x2-x1) dan carilah nilai m.

Sebagai contoh, jika koordinat dalam soal adalah (3, 8) dan (7, 12), rumusnya akan menjadi seperti berikut: m = (12-8)/(7-3) = 4/4 = 1. Dalam kasus ini, tingkat kemiringan garis, alias m, sama dengan 1.

2. Masukkan nilai m dalam rumus kemiringan-titik potong dengan angka yang sebelumnya diperoleh
Rumus kemiringan-titik potong suatu garis ditulis sebagai y = mx+b, yaitu m adalah tingkat kemiringan dan b adalah titik potong-y (titik pada garis yang memotong sumbu y). Masukkan angka tingkat kemiringan garis yang sebelumnya dihitung ke variabel m.

Dalam contoh ini, rumus akan menjadi seperti berikut y = 1x+b atau y = x+b karena koefisien 1 tidak ditulis dalam persamaan.

3. Masukkan nilai x dan y dari titik yang diketahui untuk menemukan titik potong-y
Pilih satu dari dua set koordinat ke rumus kemiringan-titik potong. Masukkan nilai-x ke variabel x dan nilai-y ke variabel y.

Dalam contoh ini, jika memilih (3, 8) untuk digunakan, rumusnya akan menjadi seperti berikut 8 = 1(3)+b.

4. Carilah nilai b
Setelah memasukkan nilai x- dan nilai-y serta tingkat kemiringan ke dalam rumus, carilah nilai b dalam persamaan. Ikuti urutan perhitungan terlebih dahulu sebelum memindahkan angka ke sisi lainnya. Biarkan b tetapi berada di satu sisi persamaan supaya persamaan bisa diselesaikan.

Dalam contoh ini, rumusnya adalah 8 = 1(3)+b. Kalikan 1 dan 3 untuk memperoleh 8 = 3+b. Oleh karena 3 adalah angka positif, kurangi 3 dari setiap sisi untuk mengisolasi b. Dengan demikian, memperoleh 5 = b, atau b = 5.

5. Masukkan angka tingkat kemiringan dan titik potong-y ke rumus kemiringan-titik potong untuk menyelesaikan persamaan
Kalau sudah, masukkan angka tingkat kemiringan pada variabel m dan titik potong-y pada variabel b. Dengan demikian, sudah menemukan persamaan garis.

Sebagai contoh, persamaan garis dengan titik (3, 8) dan (7, 12) adalah y = 1x+5 atau cukup y = x+5.

(alvain shinta/n)