Cara Mencari Resultan Vektor 3 Arah, Begini Rumus dan Penjelasannya

Tau ga sih apa itu vektor 3 arah? Pada kesempatan kali ini Sahabat Daun akan memberikan ulasan tentang cara mencari resultan vektor 3 arah lengkap dengan rumus dan penjelasanya.

Pengertian Resultan Vektor

Vektor merupakan ruas garis berarah yang memiliki besaran (nilai) dan arah tertentu. Secara geometris, suatu vektor dapat digambarkan sebagai ruas garis berarah dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor. Contohnya adalah kecepatan, percepatan, gaya, momentum, impuls, serta besaran-besaran lainnya yang memiliki nilai dan arah. 

Resultan vektor adalah hasil dari penjumlahan dua atau lebih vektor. Terdapat beberapa metode yang bisa kita gunakan untuk mencari resultan vektor nih, di antaranya metode grafis, metode analisis vektor, atau metode uraian. 

Pengertian Resultan Vektor 3 Arah

Cara mencari resultan vektor berbeda dengan penjumlahan biasa karena arah vektor mempunyai pengaruh dalam penjumlahan vektor itu sendiri. Seperti yang telah dijelaskan di atas, pengertian vektor adalah jenis besaran yang memiliki nilai dan arah. Resultan vektor juga dapat dijelaskan sebagai hasil penjumlahan atau pengurangan dua vektor atau lebih. 

Resultan pada vektor segaris dihitung dengan menjumlahkan vektor searah dan mengurangkan vektor dengan arah yang berbeda. Cara menghitung resultan vektor yang saling tegak lurus diperoleh dengan persamaan sesuai rumus Pythagoras. Sedangkan cara untuk menghitung vektor dengan sudut tertentu dapat dilakukan dengan berbagai metode seperti metode segitiga, jajar genjang, poligon, atau analitis.

Menghitung resultan vektor 3 arah dapat kamu lakukan dengan beberapa metode. Metode yang paling sering digunakan adalah cara analitis, cara ini relatif mudah dibanding dengan metode yang lain. Secara singkat, proses mencarinya adalah sebagai berikut. Vektor-vektor diuraikan ke sumbu x dan y untuk mendapatkan resultan vektornya di kedua sumbu tersebut, lalu kemudian menghitung resultan vektor 3 arah dilakukan dengan menggunakan rumus Pythagoras.

Cara Mencari Vektor 3 Arah

Penguraian Vektor
Sebelum menghitung resultan vektor 3 arah secara analitis, kamu harus melakukan penguraian vektor. Pengertian penguraian vektor adalah kebalikan dari penjumlahan dua vektor. Penguraian vektor ini adalah langkah pertama sebelum menentukan resultan vektor 3 arah.

Penguraian vektor dilakukan dengan melakukan proyeksi vektor menjadi dua komponen yang saling tegak lurus. Proyeksi adalah menggambar suatu benda secara rata/mendatar atau berupa garis pada bidang datar. Proyeksi suatu vektor pada suatu bidang kartesius dilakukan dengan cara memproyeksikan vektor ke sumbu x dan sumbu y.

Proyeksi vektor F ke sumbu x disebut komponen vektor F pada sumbu X (Fx). Sedangkan proyeksi vektor V pada sumbu y disebut komponen vektor F pada sumbu Y (Fy). Penguraian sebuah vektor menjadi dua buah vektor Fx dan Fy yang saling tegak lurus ditunjukkan pada gambar berikut.

Nilai Fx dan Fy dapat dicari dengan melibatkan fungsi trigonometri. Perhatikan segitiga AOB dengan besar sudutnya adalah α derajat dan siku – siku di B. Nilai Fx sama dengan panjang OB, sedangkan nilai Fy sama dengan panjang AB. Pada ∆AOB, panjang AB dapat dicari dengan fungsi sinus, sedangkan panjang OB dapat dicari dengan fungsi cosinus.

Cara Menghitung Resultan Vektor 3 Arah
Hasil penguraian vektor F dapat diperoleh dua buah komponen vektor F pada sumbu x dan sumbu y. Nilai komponen vektor F pada sumbu X adalah Fx = F·cos α, sedangkan nilai komponen F pada sumbu Y adalah Fy = F·sin α. Hubungan dua komponen vektor pada sumbu x dan sumbu y dinyatakan dalam persamaan F2 = Fx2 + Fy2.

Nilai dua komponen vektor tersebut dapat mewakili nilai sebuah vektor pertama yang diproyeksikan. Sehingga, sobat idschool dapat mengabaikan sebuah vektor pertama jika diperlukan untuk perhitungan resultan vektor. Secara umum, langkah – langkah mendapatkan resultan vektor 3 arah diberikan seperti berikut:

1. Menguraikan semua vektor yang belum terletak pada sumbu x dan sumbu y
2. Mencari jumlah vektor pada sumbu x dengan ketentuan vektor arah ke kanan memiliki tanda positif (+) dan vektor dengan arah ke kiri memiliki tanda negatif (–)
3. Mencari jumlah vektor pada sumbu y dengan ketentuan vektor arah ke atas memiliki tanda positif (+) dan vektor dengan arah ke bawah memiliki tanda negatif (–)
4. Menghitung resultan vektor menggunakan persamaan mencari resultan vektor
5. Lebih jelasnya, perhatikan penyelesaian cara menghitung resultan vektor 3 arah pada contoh berikut.

Contoh Mencari Resultan Vektor 3 Arah

Ada empat langkah yang perlu dilakukan untuk menghitung resultan vektor 3 arah secara analitis. Keempat langkah perhitungan tersebut dapat disimak pada bahasan di bawah.

Langkah 1: menguraikan semua vektor pada sumbu x dan y

Penguraian vektor F1: tidak perlu diuraikan karena sudah terletak pada sumbu x
F1x = 20 N
F1y = 0 N

Penguraian vektor F2:
F2x = F2 · sin 30o = 20×1/2= 10 N
F2y = F2 · cos 30o = 20×1/2√3= 10√3 N

Penguraian vektor F3:
F3x = F3 · cos 60o = 24×1/2 = 12 N
F3y = F3 · sin 60o = 24×1/2 = 12√3 N

Komponen vektor hasil penguraian diberikan seperti gambar berikut:

Langkah 2: memberi tanda positif/negatif untuk komponen vektor yang berada pada sumbu x.

Tanda positif untuk vektor dengan arah ke kanan dan tanda negatif untuk vektor dengan arah ke kiri.

F1x = +20 N
F2x = –10 N
F3x = –12 N

Langkah 3: memberi tanda positif/negatif untuk komponen vektor yang berada pada sumbu y.

Tanda positif untuk vektor dengan arah ke atas dan tanda negatif untuk vektor dengan arah ke bawah.

F1y = 0 N
F2y = 10√3 N
F3y = –12√3 N

Langkah 4: menghitung resultan vektor menggunakan persamaan mencari resultan vektor

Resultan vektor pada sumbu x:
∑Fx = F1x + F2x + F3x
= 20 + (–10) + (–12)
= 20 – 10 – 12
= –2 N

Resultan vektor pada sumbu y:
∑Fy = F1y + F2y + F3y
= 0 + 10√3 + (–12√3)
= 0 + 10√3 –12√3
= – 2√3 N

Menghitung resultan vektor (R):

Hasil resultan ketiga gaya yang diberikan pada soal di atas adalah 4 N.

sumber: idschool.net

(m. taufik naufal/nf)