Cara Mencari Modus Pada Data Tunggal dan Kelompok

Berdasarkan ilmu matematika dan juga statistika, modus bisa diartikan sebagai data atau datum yang sering sekali muncul dalam suatu kelompok. Data ini bisa dalam bentuk data tunggal maupun data kelompok yang memiliki panjang kelas.

Modus sangat bermanfaat dalam statistika bersama dengan rata-rata dan juga median. Juga untuk membaca data-data yang terletak tersusun, pada tabel-tabel.Itulah kenapa dalam statistika modus juga sering dibuat dan digunakan untuk berbagai kebutuhan. Salah satunya adalah melihat mayoritas.
 
Cara Menghitung Modus Data Tunggal
Menghitung modus bisa dilakukan dengan mudah apabila data tersebut merupakan data tunggal. Apabila data tersebut hanya terdiri dari beberapa datum, maka ikuti beberapa cara di bawah ini untuk menghitungnya:

Urutkan semua datum yang ada dari yang terbesar ke yang terkecil.
Selanjutnya kelompokkan data itu sesuai dengan besarnya.
Setelah itu, cari frekuensi dari setiap datum.
Cari data yang paling besar frekuensinya.
Hitunglah modus dari data tersebut.
Contoh:

Dalam satu kelas terdiri dari 25 anak. Pada saat ujian matematika nilai yang mereka dapatkan:

75, 25, 50, 60, 75, 65, 45, 75, 75, 65, 35, 65, 90, 75, 50, 45, 75, 75, 35, 95, 95, 55, 75, 65, 75

Saat diurutkan data di atas akan menjadi:

25 – 1
30 – 0
35 – 2
40 – 0
45 – 2
50 – 2
55 – 1
60 – 1
65 – 4
70 – 0
75 – 9
80 – 0
85 – 0
90 – 1
95 – 2

Berdasarkan data yang sudah disajikan di atas, maka terlihat dengan jelas jika nilai 75 adalah yang sering sekali muncul. Dari data di atas maka bisa disimpulkan jika modusnya adalah 75

Sedangangkan Modus data kelompok artinya adalah nilai yang berulang kali terjadi dalam sebuah himpunan tertentu. Modus menjadi satu dari tiga ukuran tendensi sentral selain mean dan median. Modus paling berguna saat memeriksa data kategorikal, seperti model motor atau rasa minuman, yang tak bisa dihitung nilai median rata-rata matematisnya berdasarkan urutan.

 Rumus Modus Data Kelompok
Untuk mencari modus, bisa dengan mudah dilakukan dengan melihat nilai yang paling sering muncul dalam data tersebut. Akan tetapi, untuk modus data berkelompok, perlu dihitung menggunakan rumus yang ada, karena nilainya biasanya bisa berupa angka desimal, karena nilai hanya dikaitkan ke interval tertentu, bukan nilai eksak.
 
 

Nilai modus dari data kelompok ada di interval kelas dengan frekuensi tertinggi. Sebelum menghitung nilai modus data berkelompok, perlu dicari tahu batas bawah kelas modus (b), selisih kelas modus dengan frekuensi sebelum kelas modus (b1), selisih kelas modus dengan frekuensi setelah kelas modus (b2), dan panjang kelas (p).

Berikut ini adalah rumus modus data kelompok:

Mo = b + (b1 / (b1+b2)) p

 dengan,

Mo = Modus
b = batas bawah kelas interval dengan frekuensi terbanyak
p = panjang kelas interval
b1 = fm – fm-1 (frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sebelumnya)
b2  = fm – fm+1 (frekuensi kelas modus dikurangi frekuensi kelas sesudahnya)

Cara Menghitung Modus Data Kelompok
 Berikut ini adalah cara mencari modus data kelompok:
 
 - Cari frekuensi kelas maksimum
 - Cari kelas yang sesuai dengan frekuensi tersebut, disebut kelas modal
 - Cari ukuran kelas, batas atas dikurangi batas bawah
 - Cari modus menggunakan modus data berkelompok
 
Data kelompok merupakan data yang telah diatur ke dalam kelompok atau ke dalam distribusi frekuensi. Biasanya disajikan dalam bentuk tabel.
 
 Kelebihan dan Kekurangan
Berikut ini adalah kelebihan dan kekurangan modus data berkelompok:
 
 Kelebihan
 - Mudah dipahami dan dihitung
 - Tak terpengaruh oleh nilai ekstrim
 - Mudah diidentifikasi dalam kumpulan data dan dalam distribusi frekuensi diskrit
 - Berguna untuk data kualitatif
 - Bisa dihitung dalam tabel frekuensi ujung terbuka
 - Ditemukan secara grafis

 Kekurangan
 - Tak ditentukan saat tidak ada pengulangan dalam kumpulan data
 - Tak didasarkan pada semua nilai
 - Tak stabil ketika data terdiri dari sejumlah kecil nilai
 - Kadang data memiliki satu modus, lebih dari satu modus, atau tidak memiliki modus sama sekali
 

Contoh Modus Data Kelompok
Berikut ini adalah contoh soal mean median modus data kelompok dan penyelesaiannya:
 
 Sebuah kelas memiliki 30 siswa. Sebanyak lima siswa mendapatkan nilai matematika di rentang 10-20, 12 siswa di rentang 20-30, 8 siswa di rentang 30-40, dan 5 siswa di rentang teratas 40-50. Berapa modusnya?
 Jawaban:
 
 Langkah pertama adalah mencari frekuensi kelas maksimum yaitu 12, dengan interval kelas yang sesuai adalah 20-30 (dinamakan kelas modal).
 
 Batas bawah kelas modal (b) = 20
 Ukuran interval kelas (p) = 10
 Frekuensi kelas modal (f1) = 12
 Frekuensi kelas sebelum kelas modal (fm-1) = 5
 Frekuensi kelas setelah kelas modal (fm+1) = 8
 b1 = 12-5 = 7
 b2 = 12-8 = 4

 Masukkan rumus:
 
 Mo = b + (b1 / (b1+b2)) p
 Mo = 20 + (7 / (7+4)) 10
 Mo = 26,364
 
Jadi modus data berkelompok dari nilai siswa di kelas tersebut adalah 26,364.
 
 Berikut ini adalah persebaran nilai mahasiswa matematika di Universitas N. Berapa modus data berkelompoknya?
 
 Nilai – jumlah mahasiswa
 5-10 = 3
 10-15 = 5
 15-20 = 7
 20-25 = 2
 25-30 = 4
 
Jawaban:
 
 Nilai maksimum dari data tersebut adalah 7 yang terdapat di kelas interval 15-20 dan menjadi kelas modal dalam soal ini.
 
 Batas bawah kelas modal (b) = 15
 Ukuran interval kelas (p) = 5
 Frekuensi kelas modal (f1) = 7
 Frekuensi kelas sebelum kelas modal (fm-1) = 5
 Frekuensi kelas setelah kelas modal (fm+1) = 2
 b1 = 7-5 = 2
 b2 = 7+2 = 9
 
Masukkan rumus:
 
 Mo = b + (b1 / (b1+b2)) p
 Mo = 15 + (2 / (2+9) 5
 Mo = 16,42

 Jadi, modus dari nilai mahasiswa matematika di Universitas N adalah 16,42.

(alvain shinta/n)