Cara Mencari Akar Persamaan Kuadrat, Pahami Pembahasannya

Jika mengacu pada pendapat para ahli Matematika, persamaan kuadrat sendiri sering diartikan sebagai kalimat terbuka yang menyatakan hubungan sama dengan (=) dan pangkat tertinggi dari variabelnya yang bernilai dua.

Bentuk umum persamaan kuadrat dinyatakan dengan:

ax² + bx + c = 0, a tidak sama dengan 0

Dengan a, b, merupakan koefisien, dan c adalah konstanta, serta a ≠ 0.

Akar persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 adalah nilai x yang memenuhi persamaan kuadrat tersebut, atau dengan kata lain nilai-nilai x yang menyebabkan persamaan kuadrat tersebut bernilai benar.

Sebagai contoh:
Akar-akar persamaan kuadrat
x² – 4x + 3 = 0 adalah 1 atau 3
Alasannya sederhana
(1)² – 4(1) + 3 = 0 dan (3)² – 4(3) + 3 = 0

Akar persamaan juga dapat diartikan sebagai suatu nilai dari variabel x yang memenuhi ax^2 + bx + c = 0 (bentuk umum dari persamaan kuadrat). Setiap persamaan memiliki dua kemungkinan nilai x karena sifatnya yang merupakan persamaan dengan pangkat tertinggi dua.

Berdasarkan penjelasan tersebut, akar-akar persamaan kuadrat adalah nilai pengganti x yang memenuhi persamaan kuadrat yang biasanya disimbolkan sebagai x1 dan x2.

Persamaan kuadrat mempunyai satu atau dua akar. Akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan tiga cara, yaitu: memfaktorkan, melengkapkan bentuk kuadrat, dan menggunakan rumus ABC.

1. Memfaktorkan
Untuk menyelesaikan persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan, perlu diperhatikan hal-hal berikut:

- Persamaan dinyatakan dalam bentuk baku sehingga salah satu ruasnya adalah nol, yaitu 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 atau 0 = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐
- Kemudian bentuk 𝑎𝑥 2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 difaktorkan, dengan menggunakan sifat; jika pq = 0, maka p = 0 dan q = 0, sehingga langkah penyelesaiannya seperti berikut:

1. 𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 → (𝑥 + 𝑝)(𝑥 + 𝑞) = 0
Dengan (p+q) = b dan (p.q) = c

2. 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 →(𝑎𝑥+𝑝)(𝑎𝑥+𝑞) 𝑎 =0
Dengan (p+q) = b dan (p.q) = c

2. Melengkapkan Kuadrat Sempurna
Menyelesaikan persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dapat dilakukan dengan cara melengkapkan kuadrat sempurna. Caranya adalah:

- Koefisien 𝑥2, yakni a adalah 1 atau dibuat menjadi 1
- Persamaan dinyatakan dalam bentuk 𝑥2+ mx = n
- Kedua ruas persamaaan ditambah dengan 1/2 koefisien x
- Persamaan dinyatakan dalam bentuk (𝑥 + 𝑝) 2 = q
- Hasilnya adalah (𝑥 + 𝑝) 2 = q ↔ x + p = ±√𝑞

3. Rumus ABC
Untuk dapat menyelesaikan persamaan kuadrat dengan rumus ABC. Berikut langkah-langkahnya:

- Persamaan harus dinyatakan dalam bentuk baku persamaan kuadrat, yaitu 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0
- Tentukan nilai a, b, dan c
- Gunakan rumus penyelesaikan persamaan kuadrat berikut ini:

> Rumus di atas, dapat dilihat bahwa penyelesaian atau akar-akar suatu persamaan kuadrat sangat ditentukan oleh nilai 𝑏2 − 4𝑎𝑐.
> Bentuk 𝑏2 −4𝑎𝑐 disebut diskriminan dari persamaan kuadrat 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 = 0 dan dilambangkan dengan huruf D, sehingga D = 𝑏2 − 4𝑎.

Jenis-Jenis Akar-Akar Persamaan Kuadrat
Akar-akar persamaan kuadrat adalah ax2 + bx + c = 0 mempunyai berbagai jenis dilihat dari nilai Diskriminan (D = b2 – 4ac). Akar ini memiliki beberapa jenis, yakni di antaranya:

1. D > 0, mempunyai akar real
2. D = 0, mempunyai akar kembar
3. D < 0, tidak mempunyai akar real

(alvain shinta/n)